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Math Puzzle « xkcd
Alice secretly picks two different real numbers by an unknown process and puts them in two (abstract) envelopes. Bob chooses one of the two envelopes randomly (with a fair coin toss), and shows you the number in that envelope. You must now guess whether the number in the other, closed envelope is larger or smaller than the one you’ve seen.

Call the number you saw "x". Use the logistic function to calculate p(x)=1/(1+e^-x). Choose a random real number between 0 and 1. If it's lower than p(x), guess "lower". Otherwise, guess "higher".

In other words, guess "lower" with probability p(x), and "higher" with probability 1-p(x).

This works because p(x) is a function which is 0 at negative infinity, 1 at positive infinity, and increases monotonically in between. So for any pair of numbers, if you call the smaller one A and the larger one B, you have a (slightly) better chance of guessing “lower” if you saw B than if you saw A.

N = 0.5 * (1-p(A)) + 0.5 * p(B)
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february 2010 by gregp01
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